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浅谈2021安徽选调生行测均值不等式问题

2020-08-31 13:47:33| 中公教育选调生考试网

均值不等式问题属于极值问题当中的一种,在考试过程中会时有出现,这一类问题规律性较强,如果可以熟练掌握,在考试当中将起到事半功倍的作用。今天中公教育和大家一起来学习均值不等式在数量关系当中的运用。

一、认识均值不等式

二、均值不等式的应用

(一)和一定,两数相等时,积最大。

(二)积一定,两数相等时,和最小。

三、题目练习

【例题1】直角三角形两条直角边的和等于10厘米,则三角形的面积最大是多少平方厘米?

A。10 B。12。5 C。20 D。25

【例题2】某市有一个长方形的广场,面积为1600平方米。那么,这个广场的周长至少有?

A。160米 B。200米 C。240米 D。320米

【答案】A。中公解析:这道题目中,要求广场的周长至少为多少,也就是要求最小值,属于极值问题。已知的条件为长方形广场的面积为1600平方米,若设长方形的长为a,宽为b,则已知a×b=1600,要求的长方形的周长,即2×(a+b)的最小值,也就是a+b的最小值,利用均值不等式的应用,当积一定时,两数相等时,和取最小值,即当a=b时,且满足a×b=1600,此时a=b=40,a+b取最小值是80,那么周长的最小值为2×80=160,选择A选项。

【例题3】一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长为多少米时,菜园的面积最大?

A.12 B.14 C.16 D.18

【答案】D。中公解析:这道题目中,要求矩形菜园长为多少时,面积最大,已知条件为此矩形菜园是由36米长的篱笆靠墙围成的,假设矩形菜园的长为a,宽为b,靠墙的一边为长,可得a+2b=36,而要求的菜园的面积可表示为a×b,即求a×b的最大值,通过已知a+2b的和为定值,可以得出当a=2b时,a×2b可取最大值,那么此时a×b也可取最大值,解得a=2b=18时,菜园的面积最大。选择D选项。

例3区别于上述两个例题在于,相等的量不是a=b,而是a=2b,这也是均值不等式运用需要注意的地方,定义中的a和b只是一个表示的符号,在做题过程中,a或b代表的可能是某个整体的值,我们可以把它们简单把a、b理解为两部分,当加号或者乘号左右两部分相等时,可以取得最值。类似于这种题目还有很多,在备考过程中,解决此类题目的关键就在于对a和b的理解。希望大家可以多多练习此类题目,更好的掌握题目的呈现形式,从而考场中才能游刃有余,考出理想的成绩。

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(责任编辑:zjhoffcn)

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